Question

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為2r，短半軸長(zhǎng)為r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S。

（1）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
（2）求面積S的最大值。

Answer 1

解：（1）依題意，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如圖）， 則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x 點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y滿足方程 解得 其定義域?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111116/201111161408459531020.gif">。
（2）記 則 令，得 因?yàn)楫?dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以是f（x）的最大值 因此，當(dāng)時(shí)，S也取得最大值，最大值為 即梯形面積S的最大值為。