公比為 $數(shù)學(xué)公式$ 的等比數(shù)列{a_n}的各項都是正數(shù)，且a₃a₁₁=16，則log₂a₁₆=

A.
4
B.
5
C.
6
D.
7

B
分析：由公比為 $\text{[math]}$ 的等比數(shù)列{a_n}的各項都是正數(shù)，且a₃a₁₁=16，知 $\text{[math]}$ ，故a₇=4， $\text{[math]}$ =32，由此能求出log₂a₁₆．
解答：∵公比為 $\text{[math]}$ 的等比數(shù)列{a_n}的各項都是正數(shù)，且a₃a₁₁=16，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴a₇=4，
∴ $\text{[math]}$ =32，
∴l(xiāng)og₂a₁₆=log₂32=5．
故選B．
點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．

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（2011•湖北模擬）在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=1，a_n+1=λa_n+a_n-1
（I）若λ=-

，bn=an+1-aan，數(shù)列{bn}是公比為β的等比數(shù)列，求α和β的值．
（II）若λ=1，基于事實：如果d是a和b的公約數(shù)，那么d一定是a-b的約數(shù)．研討是否存在正整數(shù)k和n，使得ka_n+2+a_n與ka_n+3+a_n+1有大于1的公約數(shù)，如果存在求出k和n，如果不存在請說明理由．

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