Question

11．紅、黃兩支隊(duì)員實(shí)力相當(dāng)?shù)钠古仪蜿?duì)進(jìn)行擂臺(tái)賽，已知每支隊(duì)均有六名隊(duì)員，規(guī)則如下：每支隊(duì)給隊(duì)員編號(hào)1，2，3，4，5，6，第一場(chǎng)雙方1號(hào)比賽，負(fù)者被淘汰．然后負(fù)方隊(duì)的2號(hào)與勝方隊(duì)的1號(hào)再比賽，負(fù)者又被淘汰，一直這樣進(jìn)行下去，直到一方隊(duì)員全被淘汰時(shí)，另一方獲勝，則紅隊(duì)有3名隊(duì)員波淘汰且最后戰(zhàn)勝黃隊(duì)的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{11}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{10}{11}$

Answer 1

分析 設(shè)想有12個(gè)位置，雙方隊(duì)員按照淘汰的順序坐，有${C}_{12}^{6}$種比賽結(jié)果，由紅隊(duì)有3名隊(duì)員波淘汰且最后戰(zhàn)勝黃隊(duì)，知第11個(gè)位置和第12個(gè)位置是紅隊(duì)隊(duì)員，第10個(gè)位置是黃隊(duì)隊(duì)員，由此能求出紅隊(duì)有3名隊(duì)員波淘汰且最后戰(zhàn)勝黃隊(duì)的概率．

解答 解：設(shè)想有12個(gè)位置，雙方隊(duì)員按照淘汰的順序坐，
有${C}_{12}^{6}$種坐法，也就是有${C}_{12}^{6}$種比賽結(jié)果，
∵紅隊(duì)有3名隊(duì)員波淘汰且最后戰(zhàn)勝黃隊(duì)，
∴第11個(gè)位置和第12個(gè)位置是紅隊(duì)隊(duì)員，第10個(gè)位置是黃隊(duì)隊(duì)員，有${C}_{9}^{6}$種坐法，
∴紅隊(duì)有3名隊(duì)員波淘汰且最后戰(zhàn)勝黃隊(duì)的概率是p=$\frac{{C}_{9}^{6}}{{C}_{12}^{6}}$=$\frac{1}{11}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．