Question

8．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，進而求出ω和φ即可得到結論．

解答 解：由圖象得A=$\sqrt{2}$，$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，
則周期T=π=$\frac{2π}{ω}$，
則ω=2，
則y=$\sqrt{2}$sin（2x+φ），
當x=$\frac{7π}{12}$時，y=-$\sqrt{2}$，
則$\sqrt{2}$sin（2×$\frac{7π}{12}$+φ）=-$\sqrt{2}$，
即sin（$\frac{7}{6}$π+φ）=-1
即$\frac{7}{6}$π+φ=-$\frac{π}{2}$+2kπ，
即φ=-$\frac{5π}{3}$+2kπ，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴當k=1時，φ=-$\frac{5π}{3}$+2π=$\frac{π}{3}$，
則函數(shù)的解析式為y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），
故答案為：y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）

點評 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象求出A，ω 和φ的值是解決本題的關鍵．