(本小題滿分12分) 已知圓
，點
，直線
.
(1) 求與圓
相切，且與直線
垂直的直線方程；
(2) 在直線
上（
為坐標原點），存在定點
（不同于點
），滿足：對于圓上任一點
，都有
為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標.
（1）
；（2）存在，且
.
解析試題分析：（1）充分利用垂直直線系方程設(shè)直線方程，即若直線
垂直于直線
,則可設(shè)直線方程為：
,并利用圓與直線相切時，圓心到直線的距離等于半徑的幾何性質(zhì)性質(zhì)求解得直線方程；（2）假設(shè)存在，利用條件表達出并利用坐標化簡求解.
試題解析：
⑴因所求直線垂直于直線，故設(shè)所求直線方程為
，
直線與圓相切，∴
，得
，∴所求直線方程為 .
⑵假設(shè)存在這樣的點
，當為圓與
軸左交點
時，
；
當為圓
與軸右交點
時，
，依題意，
，
解得，
（舍去），或
.
下面證明 點對于圓上任一點，都有為一常數(shù).
設(shè)
，則
，
∴
，
從而
為常數(shù).
考點：(1)直線與圓位置關(guān)系；（2）存在性問題.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知
與⊙O相切，
為切點，過點
的割線交圓于
、
兩點，弦
∥
，
、
相交于點
，
為
上一點，且
.
（1）求證：
；
（2）若
，
，
，求的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
的方程為
，直線
，設(shè)點
．
（1）若點
在圓外，試判斷直線
與圓的位置關(guān)系；
（2）若點在圓上，且
，
，過點作直線
分別交圓于
兩點，且直線
和
的斜率互為相反數(shù)；
① 若直線過點，求
的值；
② 試問：不論直線的斜率怎樣變化，直線
的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
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，圓
:
，過點
的動直線
與圓
兩點，線段
的中點為
，
為坐標原點.
時，求
的面積
與已知圓
的交點，且在兩坐標軸上的四個截距之和為8的圓的方程。
，則
=
與圓
：
相交于
兩點，若點M在圓
（
為坐標原點），則實數(shù)
= ▲ .
和點A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于 
的兩條相互垂直的弦，垂足為
，則四邊形ABCD的面積的最大值為 .