Question

（2009•河?xùn)|區(qū)二模）直線x-

3

y-2a=0被圓x²+y²=2ax（a＞0）所截，則截得的弦長(zhǎng)為

3

a

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長(zhǎng)．

解答：解：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-a）²+y²=a²，a＞0，
∴圓心（a，0），半徑r=a，
∵圓心到直線x-

3

y-2a=0的距離d=

|a-0-2a|

2

=

a

2

，
∴截得的弦長(zhǎng)為2

r2-d2

=

3

a．
故答案為：

3

a

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．