Question

10．某校100位學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．

分數段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：：y	1：1	2：1	3：4	4：5

（1）求圖中a的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的中位數；
（3）若這100名學生的語文成績某些分數段的人數x與數學成績相應分數段的人數y之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．（分數可以不為整數）

Answer 1

分析 解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形的面積和為1，能求出a．
（2）根據頻率分布直方圖，能估計這100名學生語文成績的中位數．
（3）由這100名學生的語文成績某些分數段的人數x與數學成績相應分數段的人數y之比的表格，能求出數學成績在[50，90）外的人數．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形的面積和為1，
得：0.2+0.3+0.4+20a=1，
解得a=0.005．
（2）區(qū)間[50，70）的概率和為0.05+0.4=0.45，
則區(qū)間[70，80）中還需拿出概率0.05的區(qū)域才到達概率為0.5，
即區(qū)間[70，80]要拿出$\frac{1}{6}$的區(qū)域，
故中位數為$70+\frac{1}{6}×10=71\frac{2}{3}$．
（3）這100名學生的語文成績某些分數段的人數x與數學成績相應分數段的人數y之比如下表所示：

分數段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5
x	5人	40人	30人	20人
y	5人	20人	40人	25人

根據上表知：[50，90）外的人數為：
100-（5+20+40+25）=10（人）．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查數據處理能力、讀圖識圖能力，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質的合理運用．