Question

（本題滿分14分）橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為。

 （1）求橢圓的方程；

 （2）是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足，若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說明理由。

Answer 1

詳見解析

解析:

（1）依題意，設(shè)橢圓方程為，則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為

     ，                               ………… 2分

由，得，

即，解得。                       ………… 4分

 又 ∵ ，∴ ，即橢圓方程為。 ……5分

（2）由知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，

由消去得

即  （*）  ………… 7分

由，得方程（*）的，即方程（*）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

…………8分

設(shè)、，線段的中點(diǎn)，

則，，

 ，即  ……… 10分

，∴直線的斜率為，……11分

由，得，    …… 12分

∴ ，解得：，即，    …… 13分

又，故 ，或，

∴ 存在直線滿足題意，其傾斜角，或�！�… 14分