Question

9．為了提高全民的身體素質(zhì)，某地區(qū)增加了許多的戶外運動設(shè)施為本地戶外運動提供服務(wù)，為了進一步了解人們對戶外運動的喜愛與否，隨機對50人進行了問卷調(diào)查，已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的概率為$\frac{3}{5}$，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到了如下列聯(lián)表：

	喜歡戶外運動	不喜歡戶外運動	合計
男性		5
女性	10
合計			50

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為“喜歡戶外運動與性別有關(guān)”？并說明你的理由；
（3）根據(jù)分層抽樣的方法從喜歡戶外運動的人中抽取6人作為樣本，從6人中隨機抽取三人進行跟蹤調(diào)查，那么這三人中至少有一名女性的概率是多少？
下面的臨界值表僅供參考：

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是$\frac{3}{5}$，可得喜歡戶外活動的男女員工共30人，其中男員工20人，從而可得列聯(lián)表；
（2）求出k²，與是臨界值比較，即可得出結(jié)論；
（3）采用分層抽樣的方法抽取6人，有4名為男性，2名為女性，從這6人中隨機抽取3人，有20種，只有男性有4種，可得抽取的三人中即有男性觀眾又有女性觀眾有16種，即可求出抽取的三人中至少有一名女性的概率．

解答 解：（1）∵在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是$\frac{3}{5}$．
∴喜歡戶外活動的男女員工共30人，其中男員工20人，列聯(lián)表補充如下：

	喜歡戶外運動	不喜歡戶外運動	合計
男性	20	5	25
女性	10	15	25
合計	30	20	50

（2）k²=$\frac{50×（20×15-10×5）^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333＞7.879，
∴有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關(guān)；
（3）采用分層抽樣的方法抽取6人，有4名為男性，2名為女性，從這6人中隨機抽取3人，有${C}_{6}^{3}$=20種，只有男性有4種，
∴抽取的三人中至少有一名女性有16種，
∴抽取的三人中至少有一名女性的概率為$\frac{16}{20}$=0.8．

點評 本題考查獨立性檢驗的運用，考查概率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．