Question

隔河測算A，B兩目標(biāo)的距離，在岸邊取C，D兩點(diǎn)，測得CD=200m，∠ADC=105°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，∠ACD=30°，則A，B間的距離　　m．

Answer 1

考點(diǎn)：

余弦定理；正弦定理．

專題：

計(jì)算題；解三角形．

分析：

依題意，利用正弦定理可求得AD，BD，再利用余弦定理即可求得AB．

解答：

解：作圖如下：

∵CD=200m，∠ADC=105°，∠ACD=30°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，

∴∠CAD=∠CBD=45°，∠BDA=90°；

∴在△ACD中，由正弦定理=，即=，

∴AD=100；

在△BCD中，同理可求BD=100．

在直角三角形BDA中，由勾股定理得AB===．

故A，B間的距離為200m．

故答案為200．

點(diǎn)評：

本題考查正弦定理與余弦定理，求得AD，BD是關(guān)鍵，考查作圖與運(yùn)算能力，屬于中檔題．