Question

若直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）被圓x²+y²=1截得的弦長(zhǎng)始終等于

2

，則a+b的最大值是（　�。�

• A．1
• B．2
• C．

  2

• D．3+2

  2

Answer 1

分析：利用直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）被圓x²+y²=1截得的弦長(zhǎng)始終等于

2

，求出a²+b²=2，再利用基本不等式，即可求得a+b的最大值．

解答：解：∵直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）被圓x²+y²=1截得的弦長(zhǎng)始終等于

2

，
∴

1

a2+b2

=

1-( 2 2 )2

∴a²+b²=2
∵a²+b²≥2ab
∴2（a²+b²）≥（a+b）²
∴a+b≤2
∴a+b的最大值是2
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．