Question

11．對(duì)于a不同的取值范圍，討論方程x²-|x|+a=1的實(shí)數(shù)個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 方程x²-|x|+a=1即為方程x²-|x|=1-a，設(shè)y=x²-|x|，作出函數(shù)的圖象，通過(guò)對(duì)1-a的討論，即可得到所求根的個(gè)數(shù)．

解答 解：方程x²-|x|+a=1即為
方程x²-|x|=1-a，
設(shè)y=x²-|x|，作出函數(shù)的圖象，如右．
當(dāng)x=±$\frac{1}{2}$時(shí)，y=-$\frac{1}{4}$，
由圖象可得當(dāng)1-a＞0或1-a=-$\frac{1}{4}$，即a＜1或a=$\frac{5}{4}$時(shí)，
直線y=1-a與f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)根；
當(dāng)1-a=0即a=1時(shí)，
直線y=1-a與f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，方程有三個(gè)根；
當(dāng)-$\frac{1}{4}$＜1-a＜0，即1＜a＜$\frac{5}{4}$時(shí)，
直線y=1-a與f（x）的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，方程有四個(gè)根；
當(dāng)1-a＜-$\frac{1}{4}$，即a＞$\frac{5}{4}$時(shí)，
直線y=1-a與f（x）的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，方程沒(méi)有實(shí)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程根的個(gè)數(shù)，考查函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化思想，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想方法，屬于中檔題．