Question

（10分）如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距海里，漁船乙以海里/ 小時的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用小時追上.

（1）求漁船甲的速度； （5分） 

（2）求的值. （5分）

 

Answer 1

【答案】

（1）漁船甲的速度為海里/小時.

（2）漁船甲的速度為海里/小時,的值為.

【解析】本題是中檔題，考查三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．

（1）由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出漁船甲的速度；

（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．

方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后轉(zhuǎn)化為sinα．

解：（1）依題意，，，

，                -----1分

在△中，由余弦定理，

得     -----2分

  -----------3分

解得.                 ---------------4分

所以漁船甲的速度為海里/小時. ------------5分

（2）在△中，因為，，，，

由正弦定理，得.         -------------------------------7分

即.    -----------------------------9分

答：漁船甲的速度為海里/小時,的值為.     --------------------10分