Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，3），$\overrightarrow$=（-1，2），若m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$平行，則m=$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知向量的坐結(jié)合向量的數(shù)乘及坐標(biāo)加減法運(yùn)算求得m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$的坐標(biāo)，再由m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$平行列式求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，3），$\overrightarrow$=（-1，2），
∴m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$m（\sqrt{2}，3）+（-1，2）=（\sqrt{2}m-1，3m+2）$，
$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$=$（\sqrt{2}，3）-2（-1，2）=（2+\sqrt{2}，-1）$．
由m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$平行，
得$（\sqrt{2}m-1）×（-1）-（3m+2）×（2+\sqrt{2}）=0$，解得：m=$-\frac{1}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 共線問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），
$\overrightarrow$=（b₁，b₂），則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$?a₁b₂-a₂b₁=0，是基礎(chǔ)題．