Question

設(shè)函數(shù).

（1）求的值域；

（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若，求a的值.

 

Answer 1

(1);(2)或.

【解析】

試題分析：（1）將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，主要用到兩角和的余弦公式，二倍角公式中的降冪公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后用化一公式進(jìn)行合并，整理成,易求函數(shù)的值域了.

(2)此題利用,求出的值，下面主要有兩種方法，首先可以利用余弦定理,代入得到關(guān)于的方程，求出.或是利用正弦定理,求出角C,然后利用特殊三角形，易求邊.

試題解析：（1）

3分

因此的值域?yàn)閇0，2]. 6分

（2）由得，

即，又因，故. 9分

解法1：由余弦定理，得，

解得. 12分

解法2：由正弦定理，得. 9分

當(dāng)時(shí)，，從而；

當(dāng)時(shí)，，又，從而.

故a的值為1或2. 12分

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)；2.正余弦定理.