Question

若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1]，則函數(shù)f（2x）+f（x+

2

3

）的定義域為

[0，

1

3

]

．

Answer 1

分析：題目給出了函數(shù)f（x）的定義域，求解函數(shù)f（2x）+f（x+

2

3

）的定義域，先讓2x和x+

2

3

都在函數(shù)f（x）的定義域范圍內(nèi)，求出x的范圍后取公共部分，在最后用集合或區(qū)間表示．

解答：解：因為函數(shù)f（x）的定義域是[0，1]，
由0≤2x≤1，得：0≤x≤

1

2

，
再由0≤x+

2

3

≤1，得：-

2

3

≤x≤

1

3

．
所以，函數(shù)f（2x）+f（x+

2

3

）的定義域為[0，

1

2

]∩[-

2

3

，

1

3

]=[0，

1

3

]．
故答案為[0，

1

3

]．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，已知y=f（x）的定義域為[a，b]，求f（g（x））的定義域，只要用a≤g（x）≤b求解x的取值集合即可；已知f（g（x））的定義域為[a，b]，求y=f（x）的定義域，實則是求g（x）的值域，此題是中低檔題．