Question

14．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥4}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，則z=3x+y的最大值為11．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到最大值．

解答 解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z經(jīng)過點(diǎn)A時直線y=-3x+z的截距最大，
此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（3，2），
此時z=3×3+2=11，
故答案為：11．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．