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數(shù)列的前n項(xiàng)和為,

（I）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求不超過(guò)的最大整數(shù)的值．

 

【答案】

（1） （2）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042304464432922874/SYS201404230449095636361164_DA.files/image002.png"> (3) 在上單調(diào)遞增, 上單調(diào)遞增

【解析】

試題分析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042304464432922874/SYS201404230449095636361164_DA.files/image005.png">看到我們?nèi)菀紫氲嚼?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042304464432922874/SYS201404230449095636361164_DA.files/image007.png">求解.但要注意當(dāng)的時(shí)候.(2),再利用裂項(xiàng)相消求和解不等式求解.

試題解析：(Ⅰ) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042304464432922874/SYS201404230449095636361164_DA.files/image012.png">,

所以① 當(dāng)時(shí),,則.

② 當(dāng)時(shí),.

所以,即,

而,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列，

所以         6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知  , .

 

, 所以

 

故不超過(guò)的最大整數(shù)為.          12分

考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)、數(shù)列求和

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：有窮數(shù)列{an}共有2k項(xiàng)（整數(shù)k≥2 ），a1=2，設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn且滿足Sn+1=aSn+2（n=1，2，…，2k-1），a＞1．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)bn=log2an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
（3）設(shè)cn=
Tn
n
，若a=2，求滿足不等式|c1-
3
2
|+|c2-
3
2
|+…+|c2k-1-
3
2
|+|c2k-
3
2
|≥
36
11
時(shí)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)無(wú)窮數(shù)列，記Tn=
n+2i=1
2i-1ai+2a1-a3-2n+2an+1，n∈N*．
（1）若{an}是等差數(shù)列，證明：對(duì)于任意的n∈N*，Tn=0；
（2）對(duì)任意的n∈N*，若Tn=0，證明：an是等差數(shù)列；
（3）若Tn=0，且a1=0，a2=1，數(shù)列bn滿足bn=2an，由bn構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列3，b2，b3，…，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn可以寫成ab，（a，b∈N，a＞1，b＞1），則稱Sn為“好和”．問(wèn)S1，S2，S3，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為a（a∈R）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；
（Ⅱ）記An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2n-1
，當(dāng)n≥2時(shí)，試比較An與Bn的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a（a∈R，a≠0）．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n都有
a2n
an
=
4n-1
2n-1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；
（2）是否存在正整數(shù)n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S3=a5=a22．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b1=a1，bn+1-bn=2an(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案