Question

9．“x²+y²≤1”是“|x|+|y|≤$\sqrt{2}$”成立的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分且必要條件
• D． 既不充分又不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合不等式表示的幾何意義，充分必要條件的定義分別判斷其充分性和必要性即可．

解答 解：“x²+y²≤1”表示單位圓內(nèi)以及圓周上的點(diǎn)，
“|x|+|y|≤$\sqrt{2}$”表示以點(diǎn)（$\sqrt{2}$，0），（0，$\sqrt{2}$），（-$\sqrt{2}$，0），（0，-$\sqrt{2}$）為正方形內(nèi)及邊界上的點(diǎn)，
由圖象可知，圓是正方形的內(nèi)切圓，
所以“x²+y²≤1”是“|x|+|y|≤$\sqrt{2}$”成立的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了充分必要條件，考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是理解其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．