如圖，△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB．
(1)求證：直線AB是⊙O的切線；
(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝
，求⊙O的半徑r的長．
解：(1)證明：∵AB∥DE，∴
＝
，
又OD＝OE，∴OA＝OB．
如圖，連接OC，∵AC＝CB，∴OC⊥AB．
又點C在⊙O上，∴直線AB是⊙O的切線．
(2)如圖，延長DO交⊙O于點F，連接FC．
由(1)知AB是⊙O的切線，∴弦切角∠ACD＝∠F，
∴△ACD∽△AFC．
∴tan∠ACD＝tan∠F＝
，又∠DCF＝90°，
∴
＝
．
∴
＝
＝
，而AD＝2，得AC＝4．
又AC
2＝AD·AF，∴2·(2＋2r)＝4
2，于是r＝3．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
圓
與直線
相切,正實數(shù)b的值為 ( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知兩點A(0，－3)，B(4,0)，若點P是圓x
2＋y
2－2y＝0上的動點，則△ABP面積的最小值為( )
| A．6 | B． | C．8 | D． |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
直線
與圓
相交于
兩點，則
是“
的面積為
”的（ ）
充分而不必要條件
必要而不充分條件
充分必要條件
既不充分又不必要條件
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
直線
和
是圓
的兩條切線，若
與
的交點為
，則
與
的夾角的正切值等于
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的圓O交AC邊于點E，點D在BC上，且DE與圓O相切．若∠A＝56°，則∠BDE＝________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知圓
，從點
發(fā)出的光線，經(jīng)
軸反射后恰好經(jīng)過圓心
，則入射光線的斜率為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
[2014·河北唐山]若直線y＝kx＋2k與圓x2＋y2＋mx＋4＝0至少有一個交點，則m的取值范圍是________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知圓的方程為x
2+y
2-6x-8y=0，設該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（ ）
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