Question

8．若曲線x=$\frac{1}{4}$y²上的動(dòng)點(diǎn)P到A（-1，2$\sqrt{3}$）的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為d，則d的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義，可得|PM|=|PF|，有d=|PA|+|PF|-1，考慮當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線，由兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算即可得到最小值．

解答 解：曲線x=$\frac{1}{4}$y²的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，
設(shè)P在準(zhǔn)線上的射影為M，
由拋物線的定義可得|PM|=|PF|，
則有d=|PA|+|PF|-1，
當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF|取得最小值，
且為|AF|=$\sqrt{（1+1）^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4，
則有d的最小值為3．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法的運(yùn)用，運(yùn)用三點(diǎn)共線的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．