Question

8．關(guān)于x的不等式（x²+2x+2）sin$\frac{2x+2}{{x}^{2}+2x+2}$≤ax+a的解集為[-1，+∞），實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [1，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． [3，+∞）
• D． [4，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)極限的思想$\frac{sinx}{x}$=1，分離參數(shù)，即可得到a≥2×$\frac{sin\frac{2x+2}{{x}^{2}+2x+2}}{\frac{2x+2}{{x}^{2}+2x+2}}$，即可求出答案．

解答 解：由于$\frac{sinx}{x}$=1，
∵x²+2x+2≤ax+a的解集為[-1，+∞），
∴a≥2×$\frac{sin\frac{2x+2}{{x}^{2}+2x+2}}{\frac{2x+2}{{x}^{2}+2x+2}}$≥2，
∴實數(shù)a的取值范圍為[2，+∞），
故選：B．

點評 本題考考查了不等式的解法，關(guān)鍵是分離參數(shù)，利用極限的思想，屬于中檔題．