【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，橢圓
過點
，直線
交
軸于
，且
，
為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
是橢圓
的上頂點，過點
分別作直線
交橢圓
于
兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為
，且
，證明：直線
過定點．
名校名師培優(yōu)作業(yè)本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
（
）.
（1）求直線
經(jīng)過的定點坐標(biāo)；
（2）若直線
交
負半軸于
，交
軸正半軸于
，
為坐標(biāo)系原點，
的面積為
，求
的最小值并求此時直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組
，第二組
，第五組
，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于15秒認為良好，求該樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
（2）請估計學(xué)校1800名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)；
（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)
在定義域內(nèi)存在零點，求
的取值范圍．
（3）若
，當(dāng)
時，不等式
恒成立，求的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最大值和最小值；
（2）當(dāng)
時，是否存在正實數(shù)
，當(dāng)
（
是自然對數(shù)底數(shù)）時，函數(shù)
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．（Ⅰ）求函數(shù)
的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）將
的圖像向右平移
個單位得到函數(shù)
的圖像，若
，求函數(shù)
的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，公園有一塊邊長為
的等邊
的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中
把草坪分成面積相等的兩部分，
在
上，
在
上．
（1）設(shè)
（
），
，求用
表示
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高二（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，且將全班25人的成績記為
由右邊的程序運行后,輸出
.據(jù)此解答如下問題：
（Ⅰ）求莖葉圖中破損處分數(shù)在[50，60），[70，80），[80，90）各區(qū)間段的頻數(shù)；
（Ⅱ）利用頻率分布直方圖估計該班的數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（A）已知
， 
， 
，且函數(shù)
的最小正周期為
.
（1）求
的值；
（2）若
， 
， 
， 
，求
的值.
（B）已知
， 
， 
，且函數(shù)
的最小正周期為
.
（1）求
的解析式；
（2）若關(guān)于
的方程
，在
內(nèi)有兩個不同的解
， 
，求證： 
.
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