Question

若a，b∈（0，+∞），且a+b=ab，則a²+b²的最小值是______．

Answer 1

a²+b²=（a+b）²-2ab
因?yàn)閍+b=ab
所以 a²+b²=（ab）²-2ab+1-1=（ab-1）²-1
根據(jù)不等式定理a²+b²≥2ab，同理可得a+b≥2

ab

∴ab≥2

ab

，
∴

ab

≥2
∴ab≥4 （等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)成立）
所以原式≥（4-1）²-1=8
∴最小值為8
故答案為8