Question

【題目】如圖所示，正方體 中， 分別是 的中點(diǎn)，將 沿 折起，使 .

（1）證明： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.

Answer 1

【答案】
（1）證明：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，
在 中， ， ，所以 ，
∵ ， ，
∴ 平面 ，∵ ，∴ 平面 ，∴ ，
所以在 中，得
在 中，又 ，∴
又 ，∴ 平面 .
（2）解：取 的中點(diǎn) ，則 ，由（1）知， 平面 .
所以平面 平面 ，所以 平面 ，作 ，垂足為 ，連接 ，
由三垂線定理知， ，
所以 就是所求二面角 的平面角.
在 中， ， ，
所以 ，所以 ，
所以二面角 的余弦值為 .
【解析】(1)平面圖形的翻折問(wèn)題中,要注意哪些因素改變,哪些因素不改變,由直線與平面圖內(nèi)兩條相交直線都有垂直證明直線與平面垂直.
(2)先由二面角的定義找互二面角的一個(gè)平面圖角,再在三角形中,通過(guò)解三角形求角.