【題目】如圖所示，已知不共面的直線a，b，c相交于O，M，P是直線a上兩點，N，Q分別是直線b，c上一點.求證：MN與PQ是異面直線.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，以
為折痕將△
折起，使點
到達點
的位置，且
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）
為線段
上一點，
為線段
上一點，且
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成
萬張購物單，從中隨機抽出
張，對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表：
消費金額（單位：元） |
|
|
|
|
|
購物單張數(shù) | 25 | 25 | 30 | 10 | 10 |
由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識，但當時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：
（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過
元的概率；
（2）為鼓勵顧客消費，該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過
元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值
元、
元、
元的獎品.已知中獎率為
，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構成等比數(shù)列，其中一等獎的中獎率為
.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量比去年同期增長
，式預測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】1766年；人類已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的太陽系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德國的一位中學教師戴維一提丟斯在研究了各行星離太陽的距離（單位：AU，AU是天文學中計量天體之間距離的一種單位）的排列規(guī)律后，預測在火星和木星之間應該還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星存在，并按離太陽的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)據(jù)：
行星編號（x） | 1（金星） | 2（地球） | 3（火星） | 4（ ） | 5（木星） | 6（土星） |
離太陽的距離（y） | 0.7 | 1.0 | 1.6 | 5.2 | 10.0 |
受他的啟發(fā)，意大利天文學家皮亞齊于1801年終于發(fā)現(xiàn)了位于火星和木星之間的谷神星.
（1）為了描述行星離太陽的距離y與行星編號之間的關系，根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫出散點圖，并根據(jù)散點圖的分布狀況，從以下三種模型中選出你認為最符合實際的一種函數(shù)模型（直接給出結論即可）；
①
；②
；③
.
（2）根據(jù)你的選擇，依表中前幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，并用剩下的數(shù)據(jù)檢驗模型的吻合情況；
（3）請用你求得的模型，計算谷神星離太陽的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點，問：
(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；
(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設備, 生產(chǎn)這種設備的年固定成本為
萬元, 每生產(chǎn)
臺,需另投入成本
(萬元), 當年產(chǎn)量不足
臺時,
(萬元); 當年產(chǎn)量不小于臺時
(萬元), 若每臺設備售價為
萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設備能全部售完.
（1）求年利潤
(萬元)關于年產(chǎn)量
（臺）的函數(shù)關系式；
（2）年產(chǎn)量為多少臺時 ,該企業(yè)在這一電子設備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
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