Question

5．設(shè)直線l：3x+4y+4=0，圓C：（x-2）²+y²=r²（r＞0），若圓C上存在兩點(diǎn)P，Q，直線l上存在一點(diǎn)M，使得∠PMQ=90°，則r的取值范圍是$[\sqrt{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 由切線的對稱性和圓的知識將問題轉(zhuǎn)化為MC⊥l時，使得過M作圓的兩條切線，切線夾角大于等于90⁰即可．

解答 解：圓C：（x-2）²+y²=r²，圓心為：（2，0），半徑為r，
∵在圓C上存在兩點(diǎn)P，Q，在直線l上存在一點(diǎn)M，使得∠PMQ=90°，
∴在直線l上存在一點(diǎn)M，使得過M作圓的兩條切線，切線夾角大于等于90，
∴只需MC⊥l時，使得過M作圓的兩條切線，切線夾角大于等于90⁰即可
∵C到直線l：3x+4y+4=0的距離2，則r$≥2×sin4{5}^{0}=\sqrt{2}$．
個答案為：[$\sqrt{2}$，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題