Question

（本小題滿分12分）工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x（萬件）間的關(guān)系為

已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)重件次品虧損1.5元． （I）將日盈利額y（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)； （Ⅱ）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件?（注：次品率=×100％）

Answer 1

  （I）   （Ⅱ）  若，則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬件時(shí)，日盈利額最大；若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時(shí)，日盈利額最大

解析:

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，……1分

當(dāng)，…………4分

日盈利額y（萬元）與日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)關(guān)系為

；…5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，日盈利額為0.…6分

當(dāng)時(shí)，，，

令得或（舍去）8分

①當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

，此時(shí)；…10分

②當(dāng)時(shí)，在（0，3）上，，在（3，6）上，，

綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬件時(shí)，日盈利額最大；若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時(shí)，日盈利額最大12分