Question

在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；

（Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積V.

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可知，關(guān)鍵是證明，那么得到結(jié)論。

（2）

【解析】

試題分析：證明：（1）

                           3分

又，

                     5分

由           6分

PC⊥平面AEF                       8分

（2）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC= ，AC=2…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，CD=2，∵S_{四邊形ABCD}=AB?BC+AC?CD=，故  14分

考點(diǎn)：棱錐的體積

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積的求法，考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地化立體問(wèn)題為平面問(wèn)題．