Question

函數f（x）=x²+（k+1）x+7有一根在[1，2]時，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數的關系

專題：函數的性質及應用

分析：本題可根據有一根在[1，2]進行分類，分為方程有且只有一根在[1，2]內和有兩根均在[1，2]內，得到k滿足的關系式，化簡得到本題結果．

解答： 解：∵f（x）=x²+（k+1）x+7有一根在[1，2]內，
∴f（1）f（2）≤0或

f(1)≥0 f(2)≥0 1≤- k+1 2 ≤2 f(- k+1 2 )≤0

，
解之得：-9≤k≤-

13

2

．
∴-9≤k≤-

13

2

．

點評：本題考查的是方程根的分布，還考查了二次函數的圖象和分類討論的數學思想，本題有一難度，屬于中檔題．