Question

函數(shù)y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的最小正周期和最小值為（　�。�

• A．π，0
• B．2π，0
• C．π，2-

  2

• D．2π，2-

  2

Answer 1

分析：利用二倍角公式，平方關(guān)系，以及兩角和的正弦函數(shù)公式，化簡函數(shù)y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后直接求出最小正周期，以及最小值，得到正確的選項．

解答：解：y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=sin2x+cos2x+2
=

2

sin（2x+

π

4

）+2；
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，
則函數(shù)的最小正周期為π，
令2x+

π

4

=-

π

2

，即x=kπ-

3π

8

（k∈Z）時，y_min=2-

2

，
則函數(shù)的最小值為：2-

2

．
故選C

點評：本題考查三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，涉及的知識有：二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，其中靈活利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的三角函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．