Question

若數列a_n前n項的和S_n滿足log₂（S_n+1）=n+1，則該數列的通項公式為a_n=

 

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Answer 1

分析：由題設知2ⁿ⁺¹=S_n+1，得S_n=2ⁿ⁺¹-1，于是當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ，當n=1時，a₁=S₁=3．

解答：解：∵log₂（S_n+1）=n+1，
∴2ⁿ⁺¹=S_n+1，得S_n=2ⁿ⁺¹-1，
于是當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ，
當n=1時，a₁=S₁=3，
綜上，a_n=

3，n=1 2n，n≥2

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故答案為：

3，n=1 2n，n≥2

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點評：本題考查數列的通項公式，解題時要注意遞稚公式的靈活運用，合理地運用對數函數的性質進行解題．