Question

【題目】已知圓C：和點，P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程為______；若直線l與M點的軌跡相交，且相交弦的中點為，則直線l的方程是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得，，又半徑，故有，根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出值，即得橢圓的標(biāo)準方程設(shè)出直線與橢圓的兩個交點A，B的坐標(biāo)及AB的中點的坐標(biāo)，利用點差法結(jié)合直線斜率，然后得到直線方程．

由圓的方程可知，圓心，半徑等于，設(shè)點M的坐標(biāo)為，

的垂直平分線交CQ于點M，

又半徑，依據(jù)橢圓的定義可得，點M的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，且，，，

故橢圓方程為，

設(shè)直線l交橢圓與，兩點，AB的中點為，，，

則，，

作差得：，

，

直線l的方程是：，即：．

故答案為：，．