Question

已知集合，對(duì)于數(shù)列中.

（Ⅰ）若三項(xiàng)數(shù)列滿足，則這樣的數(shù)列有多少個(gè)？

（Ⅱ）若各項(xiàng)非零數(shù)列和新數(shù)列滿足首項(xiàng)，（），且末項(xiàng)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）7；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）分析可知1和必須成對(duì)出現(xiàn)，故只有兩種可能。當(dāng)三項(xiàng)均為0時(shí)，排列數(shù)為1，這樣的數(shù)列只有個(gè)。當(dāng)三項(xiàng)中有1個(gè)0時(shí)，那另兩個(gè)必為1和，三個(gè)數(shù)全排列的排列數(shù)，則這樣的數(shù)列有個(gè)。（Ⅱ）根據(jù)且由累加法可得。因?yàn)?/span>，所以為正奇數(shù)，且中有個(gè)和個(gè)。因?yàn)?/span>

且，要使最大則前項(xiàng)取，后項(xiàng)取。

試題解析：解：（Ⅰ）滿足有兩種情形：

，這樣的數(shù)列只有個(gè)；

，這樣的數(shù)列有個(gè)，

所以符合題意的數(shù)列有個(gè)． 3分

（Ⅱ）因?yàn)閿?shù)列滿足，

所以， 5分

因?yàn)槭醉?xiàng)，所以．

根據(jù)題意有末項(xiàng)，所以， 6分

而，于是為正奇數(shù)，且中有個(gè)和個(gè)． 8分

要求的最大值，則要求的前項(xiàng)取，后項(xiàng)取． 11分

所以

．

所以（為正奇數(shù)）． 13分

考點(diǎn)：1累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式；2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。