Question

已知集合A={y|y=

x

|x|

}，B={x|kx-1=0}，且A∩B=B，則k的值為

1或-1或0

．

Answer 1

分析：求出A中方程的y的值，確定出A，表示出B中方程的解，根據(jù)A與B的交集為B，得到B為A的子集，即可求出k的值．

解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，集合A中y=

x

x

=1；當(dāng)x＜0時(shí)，集合A中的y=

x

-x

=-1，即A={-1，1}，
當(dāng)k=0時(shí)，B=∅，滿(mǎn)足A∩B=B；
當(dāng)k≠0時(shí)，由集合B中的方程變形得：x=

1

k

，
∵A∩B=B，∴B⊆A，
∴

1

k

=1或

1

k

=-1，
即k=1或-1，
綜上，k的值為1或-1或0．
故答案為：1或-1或0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．