設(shè)橢圓C1: 
+
=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2.
(1)若C2經(jīng)過C1的兩個焦點,求C1的離心率;
(2)設(shè)A(0,b),Q（3
,
b）,又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若△AMN的垂心為B（0,
b）,且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.
解:(1)因為拋物線C2經(jīng)過橢圓C1的兩個焦點F1(-c,0),F2(c,0),
可得c2=b2,
由a2=b2+c2=2c2,
有
=
,
所以橢圓C1的離心率e=
.
(2)由題設(shè)可知M,N關(guān)于y軸對稱,
設(shè)M(-x1,y1),N(x1,y1)(x1>0),
則由△AMN的垂心為B,有
·
=0.
所以-
+（y1-b）(y1-b)=0.①
由于點N(x1,y1)在C2上,
故有+by1=b2.②
由①②得y1=-
或y1=b(舍去),
所以x1=
b,
故M（-b,-）,N（b,- ）,
所以△QMN的重心坐標(biāo)為（,）.
由重心在C2上得3+
=b2,
所以b=2,
M（-
,-）,N（,-）.
又因為M,N在C1上,
所以
+
=1,
解得a2=
.
所以橢圓C1的方程為
+
=1.
拋物線C2的方程為x2+2y=4.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)雙曲線
-
=1(a>0,b>0)的虛軸長為2,焦距為2
,則雙曲線的漸近線方程為( )
(A)y=±
x (B)y=±2x (C)y=±
x (D)y=±
x
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知橢圓C: 
+
=1(a>b>0)的焦距為4,且過點P(
,
).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點.過點Q作x軸的垂線,垂足為E.取點A(0,2),連接AE,過點A作AE的垂線交x軸于點D.點G是點D關(guān)于y軸的對稱點,作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖所示,已知A,B分別為橢圓+=1(a>b>0)的右頂點和上頂點,直線l∥AB,l與x軸、y軸分別交于C,D兩點,直線CE,DF為橢圓的切線,則CE與DF的斜率之積kCE·kDF等于( )
(A)±
(B)±
(C)±
(D)±
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖所示,中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點,M、N是雙曲線的兩頂點.若M,O,N將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是( )
(A)3 (B)2 (C) (D)
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知雙曲線
-=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等
于( )
(A) (B)4 (C)3 (D)5
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖,拋物線E:y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點M,N.
(1)若點C的縱坐標(biāo)為2,求|MN|;
(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圓C的半徑.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知拋物線y=x2+1與雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近線沒有公共點,則此雙曲線的離心率可以
是( )
(A) (B) (C)
(D)
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
| 日期 | 12月 1日 | 12月 2日 | 12月 3日 | 12月 4日 | 12月 5日 |
| 溫差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
(2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com