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設(shè)橢圓的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是該橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積等于     ．
【答案】分析：由余弦定理結(jié)合橢圓的定義，經(jīng)整體運算可求得|PF1|•|PF2|的值，進而求其面積．
解答：解：在△F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos60°，
∴ ①
又|PF1|+|PF2|=2a=4，平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16，=2 ②，
②-①得3|PF1|•|PF2|=4，即，
∴△F1PF2的面積．
故答案為：
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．本題將圓錐曲線與三角問題巧妙的交匯在一起，事實上，在橢圓中S=b2tanθ，同理可求得在雙曲線中（其中）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點的坐標分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=
1
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是其上的動點，
（1）當△PF1F2內(nèi)切圓的面積最大時，求內(nèi)切圓圓心的坐標；
（2）若直線l：y=k（x-1）（k≠0）與橢圓交于M、N兩點，證明直線AM與直線BN的交點在直線x=4上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓的兩焦點分別為（0，-2），（0，2），兩準線間的距離為13，則橢圓的方程為
y2
13
+
x2
9
=1
y2
13
+
x2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點的坐標分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，若直線l：y=k（x-1）（k≠0）與橢圓交于M、N兩點，證明直線AM與直線BN的交點在直線x=4上．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省高三上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）已知橢圓C：的左、右頂點的坐標分別為,，離心率。

（Ⅰ）求橢圓C的方程：

（Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點分別為,，若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上。

 

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