Question

定長為3的線段AB兩端點A，B分別在x軸，y軸上滑動，M在線段AB上，且。
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設過且不垂直于坐標軸的直線交軌跡C與A，B兩點。問：線段OF上是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

Answer 1

解：（1）設，
則，
化簡，得，，
∴。
（2）存在滿足條件的D，設D(0，m)，
設直線的方程為，
代入橢圓，得，
設，
則，，
∵以DA，DB為鄰邊的四邊形為菱形，
∴，
，
又的方向向量為（1，k），
∴，
即，
，
∴，
所以存在滿足條件的D。