Question

13．已知命題p：向量$\overrightarrow{a}$=（1，2）與向量$\overrightarrow$=（2，k）的夾角為銳角的充要條件是k＞-1；命題q：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin（x+\frac{π}{3}），x≤0\\ cos（x+\frac{π}{6}），x＞0\end{array}$是偶函數(shù)，下列是真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． （￢p）∧q
• C． p∧（￢q）
• D． p∨（￢q）

Answer 1

分析 先根據(jù)向量的數(shù)量判斷命題p為假命題，再根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷出命題q為真命題，最后根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2）與向量$\overrightarrow$=（2，k）的夾角為銳角，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2+2k＞0，解得k＞-1，
當k=4時，$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，
即向量$\overrightarrow{a}$=（1，2）與向量$\overrightarrow$=（2，k）的夾角為銳角的充要條件是k＞-1且k≠4，
∴命題p為假命題，
∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin（x+\frac{π}{3}），x≤0\\ cos（x+\frac{π}{6}），x＞0\end{array}$，
∴f（-x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（-x+\frac{π}{3}），-x≤0}\\{cos（-x+\frac{π}{6}），-x＞0}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{cos（x+\frac{π}{6}），x≥0}\\{sin（x+\frac{π}{3}），x＜0}\end{array}\right.$=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)，
∴命題q為真命題，
∴￢p∧q為真命題，
故選：B．

點評 本題考查了向量的夾角公式和偶函數(shù)的定義，因復(fù)合命題的判斷，屬于中檔題．