Question

13．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{4x+5y≥8}\\{1≤x≤3}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$，則z=3x+2y的最小值為（　�。�

• A． 4
• B． $\frac{23}{5}$
• C． 6
• D． $\frac{31}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到最小值．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}4x+5y≥8\\ 1≤x≤3\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+2y得y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，平移直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
則由圖象可知當直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，經(jīng)過點A時直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$的截距最小，
此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}4x+5y=8\\ 1=x\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=\frac{4}{5}\end{array}\right.$，即A（1，$\frac{4}{5}$），
此時z=3×1+2×$\frac{4}{5}$=$\frac{23}{5}$，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．