Question

已知分別以d₁和d₂為公差的等差數列{a_n}和{b_n}滿足a₁=18，b₁₄=36，a_k=b_k=0，且a₁，a₂，a₃…，a_k，b_k+1，b_k+2，••，b₁₄，…（k＜14）的前n項和S_n滿足S₁₄=2S_k，則a_n+b_n=

7n-70

．

Answer 1

分析：由已知中等差數列{a_n}和{b_n}滿足a₁=18，b₁₄=36，a_k=b_k=0，且S₁₄=2S_k，根據等差數列的前n項公式，我們可以構造一個關于k的方程，解方程求出k值后，可得公差，進而得到兩個數列的通項公式．

解答：解：∵S₁₄=2S_k，
∴S_k=S₁₄-S_k，
又∵a_k=b_k=0，a₁=18，b₁₄=36，
∴

18+0

2

×k=

36+0

2

×（14-k+1）
解得k=10
∴d₁=-2，d₂=9
則a_n=-2n+20，b_n=9n-90
∴a_n+b_n=7n-70
故答案為：7n-70

點評：本題考查的知識點是數列的前n項和及等差數列的通項公式，其中根據已知求出k值及兩個數列的公差是解答的關鍵．