Question

已知函數(shù)f（x）＝＋lnx（a＞0）

（1）若函數(shù)f（x）在[1，＋∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）在[，2]上的最大值和最小值.

 

Answer 1

（1）[1，＋∞）；（2）f（x）min＝0，f（x）max＝1－ln2.

【解析】試題分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由題意，有導(dǎo)函數(shù)在x∈[1，＋∞）上恒為非負(fù)，可求出參數(shù)的取值范圍；（2）a＝1時(shí)，利用導(dǎo)函數(shù)討論出函數(shù)在x∈[，2]上的單調(diào)性，進(jìn)而求出最大值和最小值.

試題解析：（1）由已知得， 2分

依題意得對(duì)任意恒成立

即對(duì)任意恒成立， 2分

而 1分

所以的取值范圍為 1分

（2）當(dāng)時(shí)，， 1分

令，得， 1分

若時(shí)，，若時(shí)，，

故是函數(shù)在區(qū)間上的唯一的極小值，也是最小值，

即， 2分

而， 1分

由于， 2分

則 1分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，不等式恒成立問(wèn)題，函數(shù)的最值