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已知函數(shù)f(x)=ax2+2(b+1)x,g(x)=2x-c,其中a＞b＞c,且a+b+c=0.求證：

(1)＜＜;

(2)f(x)與g(x)的圖象總有兩個不同的公共點.

證明：(1)

=

∵a＞b＞c,∴a-b＞0,a-c＞0.∴＞.

=.

∵a＞b＞c,  ∴c-b＜0,a-c＞0.

∴＜0.∴＜.∴＜＜.

(2)解方程組

消去y，得ax2+2bx+c=0.(*)

∵a＞b＞c,且a+b+c=0,

∴a＞0,c＜0.∴方程（*）是一元二次方程.

∵Δ=4b2-4ac=4［(a+c)2-ac］

=4［a2+ac+c2］=4［(a+c)2+c2］＞0,

∴原方程組有兩個不同的解.

故f(x)與g(x)的圖象總有兩個不同的公共點.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．

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