Question

已知O是坐標(biāo)原點，點M（-1，1），若點N（x，y）為平面區(qū)域

x+y≥2 x≤1 y≤2

上的一個動點，則

OM

•

ON

的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，0]
• B、[0，1]
• C、[0，2]
• D、[-1，2]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=

OA

•

OM

，求出z的表達(dá)式，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z=

OM

•

ON

，
∵M(jìn)（-1，1），N（x，y），
∴z=

OM

•

ON

=-x+y，
即y=x+z，
平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)y=x+z，經(jīng)過點C（1，1）時，直線截距最小，此時z最小為z=-1+1=0．
經(jīng)過點B（0，2）時，直線截距最大，此時z最大．此時z=2，
即0≤z≤2，
故選：C．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式求出z的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．