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已知A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量a=,b=1,2sin2-3.

(1) 若|a|=,求角C的大小;

(2) 若a⊥b,求tanA·tanB的值.


 (1) 因?yàn)閨a|=,所以+1=2,

所以4[1+cos(A+B)]2=1.

因?yàn)锳+B+C=π,所以A+B=π-C.

所以(1-cos C)2=,所以1-cos C=±,cos C=或(舍去).因?yàn)?<C<π,所以C=.

(2) 由a⊥b,得a·b=0,

所以4cos2+2sin2-3=0,

所以2[1+cos(A+B)]+[1-cos(A-B)]-3=0,

所以2cos(A+B)-cos(A-B)=0,

即cos Acos B-3sin Asin B=0,

所以tan A·tan B=.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖,AD是☉O的直徑,AB是☉O的切線,M,N是圓上兩點(diǎn),直線MN交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,交☉O的切線于點(diǎn)B,且BM=MN=NC=1,求AB的長(zhǎng)和☉O的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,若等軸雙曲線C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),AB=4,則等軸雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)a,b,c都是正實(shí)數(shù),且a,b滿足+=1,求使a+b≥c恒成立的c的取值范圍;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 設(shè)向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,則β-α=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a=7,b=4,c=,則最小的內(nèi)角等于　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知在△ABC中,(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,求:

(1) 角A的大小;

(2) sinB-cosC的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn),求證:MN∥平面PAD.

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若直線l:ax+by=1與圓C:x2+y2=1相交,則點(diǎn)P(a,b)與圓C的位置關(guān)系是　　　　. 

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