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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：a1＝3，＝(n∈N*)，設bn＝，Sn＝b＋b＋…＋b.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)求證：Sn<.


解析：(1)由題意可得：

                 ①

時,              ②    

 ①─②得， 

，                           

                  

是首項為，公比為的等比數(shù)列，   

（2）由(1)知                          

若為等差數(shù)列，

  則成等差數(shù)列,        得                                            

又時，，顯然成等差數(shù)列，

故存在實數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列. 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是    

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知滿足的約束條件當目標函數(shù)在該約束條件下取得最小值時，的最小值為(    )

A.5                     B.4                     C.               D.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設等差數(shù)列的前n項和為,且,.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)設數(shù)列前n項和為,且 (為常數(shù)).令.求數(shù)列的前n項和.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)滿足=（n∈N*）且，則為(    )

A．95                    B．97               C．105              D．192

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有(    )

A．60條                 B．66條             C．72條            D．78條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知A,B,C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓的中心O，且，，

（1）求橢圓的方程；

（2）如果橢圓上的兩點P,Q使的平分線垂直于OA，是否總存在實數(shù)，使得？請說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù),.若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是

A.               B.                C.                                D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝cos的最小正周期是(　　)

A.  B．π  C．2π  D．4π

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