Question

（本題滿分16分）已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）.（2）. 

【解析】第一問(wèn)中，方程，即，變形得，

顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程，

有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解，

結(jié)合圖形得.

第二問(wèn)，不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，

①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；       

②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為

令

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以，故此時(shí)

【答案】解：（1）方程，即，變形得，

顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程，

有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解，

結(jié)合圖形得.                                   ……………………6分

（2）不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，

①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；          ……………………8分

②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，………………………10分

令 …………………………12

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以，故此時(shí). …………………15分

綜合①②，得所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.  …………………………………16分