Question

以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ+

π

4

）+

2

，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=3cosα y=sinα

（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）若把曲線C₁上每一點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再把得到的圖象向右平移一個單位，得到曲線C₂，求曲線C₂的普通方程；
（Ⅱ）在第（1）問的條件下，若直線l與曲線C₂相交于M，N兩點，求M，N兩點間的距離．

Answer 1

分析：（I）先求出變換后的C₂的參數(shù)方程，再求出對應(yīng)的普通方程；
（II）先利用C₂的極坐標方程化得的普通方程，結(jié)合點到直線的距離公式及弦長公式求出公共弦長，即M，N兩點間的距離．

解答：解：（Ⅰ）由題可知曲線C₂的參數(shù)方程為

x=3cosα+1 y=3sinα

（α為參數(shù)），
其普通方程為 （x-1）²+y²=9
（Ⅱ）直線l為：x-y+2=0，圓心（1，0）到直線的距離是d=

3 2

2

，
所以|MN|=2

9-( 3 2 2 )2

=3

2

．

點評：本題考查函數(shù)圖象的變換，以及把極坐標方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用．