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已知如圖，拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A在拋物線上，其橫坐標為4，且位于x軸上方，A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.

(1)求拋物線方程；

(2)過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標．


解析：(1)拋物線y2＝2px(p>0)的準線為x＝－，

于是4＋＝5，所以p＝2.

所以拋物線的標準方程為y2＝4x.

(2)由(1)得點A的坐標是(4,4)，

由題意得B(0,4)，M(0,2)，

因為F(1,0)，所以kFA＝.

因為MN⊥FA，所以kMN＝－.

則FA所在直線的方程為y＝(x－1)，

MN所在直線的方程為y－2＝－x.

解方程組得

所以N.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設，則“”是“”成立的（    ）

（A）充分而不必要條件    （B）必要而不充分條件 

（C）充要條件            （D）既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域(不含邊界)，若點(1,2)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍是____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知兩條直線l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8.當m分別為何值時，l1與l2：

(1)相交？(2)平行？(3)垂直？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


直線l過拋物線y2＝8x的焦點， 且與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則(　　)

A．y1·y2＝－64             B．y1·y2＝－8

C．x1·x2＝4                D．x1·x2＝16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，且點在橢圓上，則以橢圓的左、右焦點及短軸上的兩個頂點為頂點的四邊形的周長為(　　)

A．22          B．24         C．20         D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓C的中心在原點，長軸在x軸上，經(jīng)過點A(0,1)，離心率e＝.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線ln：y＝ (n∈N*)與橢圓C在第一象限內(nèi)相交于點An(xn，yn)，記an＝x，試證明：對∀n∈N*，a1·a2·…·an＞.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知p：“x2＋y2＋2x＝F為一圓的方程(F∈R)”，q：“F>0”，則p是q的(　　)

A．充要條件              B．充分不必要條件

C．必要不充分條件        D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F(0，c)(c＞0)到直線l：x－y－2＝0的距離為.設P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．

(1)求拋物線C的方程；

(2)當點P(x0，y0)為直線l上的定點時，求直線AB的方程；

(3)當點P在直線l上移動時，求|AF|·|BF|的最小值．

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同步練習冊答案