Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，求的面積.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】試題分析：（Ⅰ）由, 可得曲線的直角坐標(biāo)方程，直線消去參數(shù)即可；

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程化為（t為參數(shù)），與拋物線聯(lián)立得，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為， ，原點(diǎn)到直線的距離即可得解.

試題解析：

（Ⅰ）由曲線的極坐標(biāo)方程為，得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程是．

由直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），得直線的普通方程．

（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），得（t為參數(shù)），

代入，得，

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，

所以，

因?yàn)樵�點(diǎn)到直線的距離，

所以．